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离婚时可以索要损害赔偿的情形具体为：1、重婚重婚是指有配偶者与他人结婚，或是明知他人有配偶而与之结婚的行为。虽未办理结婚登记，但有配偶者与他人以夫妻名义同居生活，。。。2、有配偶者与他人同居有配偶者与他人同居，是指有配偶者与婚外异性不以夫妻名义，持续、稳定地共同居住的行为。对于偶尔、隐蔽的婚外性行为，不在此列。也即虽有可能影响夫妻关系，甚至最终导致夫妻感情破裂。。。